- Построить прямую перпендикулярную другому объекту можно при помощи указать конкретную точку, от которой будет высчитываться перпендикуляр.
- Нормаль – точка пересечения перпендикуляра и прямой;. Касательная. AutoCAD позволяет построить окружность несколькими способами. В данной.
- Решения геометрических задач с применением Автокада на сопряжение дуг и Требуется: построить сопряжение окружности "О1" и прямой "а" дугой, Проводим перпендикуляр "b" к прямой "а", проходящий через точку "р".
- Указываем объект для проведения перпендикуляра (в нашем случае Чтобы построить касательную прямую проходящую через внешнюю точку, 60 наглядных видеоуроков;; Более 15 часов только AutoCAD;; Создание проектов.
- 1915 Перпендикуляр AutoCad 2013.06 Создание и редактирование полилиний - Duration: 8:41. by Студенческое конструкторское.
Часто, в процессе черчения, приходится решать кое-какие геометрические задачки. Обычно, это связано с построением контура какой-либо сложной фигуры.
Как правило, основную проблему составляет сопряжение дуг и окружностей друг с другом и с отрезками прямых при соблюдении заданных условий и параметров. Черчение вручную, то есть карандашом по бумаге, по сути, является аналоговым процессом, в котором довольно широко используется метод "подгонки", позволяющий избежать сложных построений. При работе в Автокаде бывает обидно заниматься подгонкой, потому что, при этом, теряется цифровая точность чертежа. Поэтому, ради этой самой цифровой точности, приходится прилагать некоторые усилия для решения задач, связанных с геометрическим построением. В AutoCAD имеется целый ряд инструментов, позволяющих упростить, или, даже, вовсе исключить сложные геометрические построения при черчении. Например, для сопряжения концов двух отрезков дугой какого-то определенного радиуса можно использовать команду FILLET, задав соответствующий радиус сопряжения; у команды CIRCLE имеются опции, позволяющие построить окружность (а значит и дугу), касающуюся двух или трех различных фигур, что очень ценно для построения сложных контуров. Однако, все-таки, зачастую не удается обойтись одними только средствами и командами Автокада, и избежать геометрических построений.
В частности это относится к ситуации, когда, при сопряжении двух примитивов дугой, в условии задан не радиус сопряжения, а точка касания на одном из примитивов (см. примеры 1,2,3).
Ниже приведено несколько примеров характерных задач, возникающих при построении сложных контуров фигур. Если у Вас появятся вопросы или предложения - ссылки для связи имеются на главной странице. 1. Сопряжение отрезка и окружности дугой, касающейся отрезка в заданной точке (вар.
1 - отрезок и окружность пересекаются; заданная точка - вне окружности). Дано: прямая "а" пересекает окружность "О 1 "; точка "р" принадлежит прямой "а". Требуется: построить сопряжение окружности "О 1 " и прямой "а" дугой, которая касается прямой "а" в точке "р". Требуется построить дугу, (или дуги), касающуюся отрезка "а" и заданной окружности. Точка касания отрезка задана, а возможных точек касания окружности - две (как видно из приведенного выше рисунка). Решение для каждой точки касания окружности - одно и тоже. Решение:.
Возводим перпендикуляр "I" из центра заданной окружности "О 1 " к прямой "а" и командой EXTEND продолжаем его до пересечения с заданной окружностью. Проводим перпендикуляр "b" к прямой "а", проходящий через точку "р". Точку пересечения отрезка "I" с заданной окружностью и заданную точку "р" соединяем отрезком "II". Строим отрезок "III" от точки пересечения отрезка "II" с окружностью до центра заданной окружности. Командой EXTEND продолжаем отрезок "III" до пересечения с прямой "b". Точка пересечения отрезка "III" с прямой "b" является центрм искомой дуги. Две конечные точки дуги так же уже имеются; это - заданная точка "р" и точка пересечения отрезка "II" с окружностью "О 1 ".
Используя полученные, точки строим дугу. 2.
Сопряжение отрезка и окружности дугой, касающейся отрезка в заданной точке (вар. 2 - отрезок и окружность пересекаются; заданная точка - внутри заданной окружности). Дано: прямая "а" пересекает окружность "О 1 "; точка "р" принадлежит прямой "а". Требуется: построить сопряжение окружности "О 1 " и прямой "а" дугой, которая касается прямой "а" в точке "р". Требуется построить дугу, (или дуги), касающуюся отрезка "а" и заданной окружности.
Точка касания отрезка задана, а возможных точек касания окружности - две (как видно из приведенного выше рисунка). Решение для каждой точки касания окружности - одно и тоже. Решение:. Возводим перпендикуляр "I" из центра заданной окружности "О 1 " к прямой "а" и командой EXTEND продолжаем его до пересечения с заданной окружностью. Проводим перпендикуляр "b" к прямой "а", проходящий через точку "р". Точку пересечения отрезка "I" с заданной окружностью и заданную точку "р" соединяем отрезком "II", который, затем, продолжаем командой EXTEND до пересечения с окружностью.
Соединяем центр окружности с вновь полученной точкой пересечения отрезка "II" с окружностью; получаем отрезок III. Точка пересечения отрезка "III" с прямой "b" является центрм искомой дуги. Две конечные точки дуги так же уже имеются; это - заданная точка "р" и точка пересечения отрезка "II" с окружностью "О 1 ". Используя полученные, точки строим дугу. 3. Сопряжение отрезка и окружности дугой, касающейся отрезка в заданной точке (вар. 3 - отрезок и окружность не пересекаются).
Дано: прямая "а" не пересекает окружность "О 1 "; точка "р" принадлежит прямой "а". Требуется: построить сопряжение окружности "О 1 " и прямой "а" дугой, которая касается прямой "а" в точке "р". Требуется построить дугу, (или дуги), касающуюся отрезка "а" и заданной окружности. Точка касания отрезка задана, а возможных точек касания окружности - две (как видно из приведенного выше рисунка). Решения для каждой точки касания окружности имеют некоторые отличия. Решение 1:.
Возводим перпендикуляр "I" из центра заданной окружности "О 1 " к прямой "а". Точку пересечения отрезка "I" с заданной окружностью и заданную точку "р" соединяем отрезком "II", который, затем, продолжаем командой EXTEND до пересечения с окружностью. Соединяем центр окружности с вновь полученной точкой пересечения отрезка "II" с окружностью; получаем отрезок III. Проводим перпендикуляр "b" к прямой "а", проходящий через точку "р".
Точка пересечения отрезка "III" с прямой "b" является центрм искомой дуги. Две конечные точки дуги так же уже имеются; это - заданная точка "р" и точка пересечения отрезка "II" с окружностью "О 1 ". Используя полученные, точки строим дугу. Решение 2:. Возводим перпендикуляр "I" из центра заданной окружности "О 1 " к прямой "а" и командой EXTEND продолжаем его до пересечения с заданной окружностью. Вновь полученную точку пересечения отрезка "I" с заданной окружностью и заданную точку "р" соединяем отрезком "II".
Соединяем центр окружности с вновь полученной точкой пересечения отрезка "II" с окружностью; получаем отрезок III. Проводим перпендикуляр "b" к прямой "а", проходящий через точку "р". Точка пересечения отрезка "III" с прямой "b" является центрм искомой дуги. Две конечные точки дуги так же уже имеются; это - заданная точка "р" и точка пересечения отрезка "II" с окружностью "О 1 ". Используя полученные, точки строим дугу. 4.
Сопряжение двух окружностей дугой, которая касается одной из окружностей в заданной точке. Дано: окружность "О 1 " и окружность "О 2 "; точка "р" принадлежит окружности "О 2 ". Требуется: построить сопряжение окружности "О 1 " и окружности "О 2 " дугой, которая касается окружности "О 2 " в точке "р". Требуется построить дугу, (или дуги), касающуюся окружности "О 1 " и окружности "О 2 ". Точка касания окружности "О 2 " задана, а возможных точек касания окружности "О 1 " - две (как видно из приведенного выше рисунка). Решения для каждой точки касания окружности - одно и тоже. Решение:.
Строим отрезок из центра окружности "О 2 " до точки "p". Затем, командой "Rotate" поворачиваем его на 90 градусов вокруг точки "p". Командой "Lengthen" удлинняем концы отрезка на необходимую величину.
Полученный отрезок "а" является касательным к окружности "О 2 ", и проходит через точку "р". Дальнейшее построение производим в соответствии с примером 1. Возводим перпендикуляр "I" из центра заданной окружности "О 1 " к прямой "а" и командой EXTEND продолжаем его до пересечения с заданной окружностью. Проводим перпендикуляр "b" к прямой "а", проходящий через точку "р". Точку пересечения отрезка "I" с заданной окружностью и заданную точку "р" соединяем отрезком "II". Строим отрезок "III" от точки пересечения отрезка "II" с окружностью до центра заданной окружности.
Командой EXTEND продолжаем отрезок "III" до пересечения с прямой "b". Точка пересечения отрезка "III" с прямой "b" является центром искомой дуги.
Две конечные точки дуги так же уже имеются; это - заданная точка "р" и точка пересечения отрезка "II" с окружностью "О 1 ". Используя полученные точки, строим дугу. Любое сопряжение двух окружностей дугой, проходящей через точку, которая принадлежит одной из окружностей, может быть выполнено посредством построений описаных выше в примерах 1, 2, 3, если предварительно построить касательную к окружности с заданной точкой, проходящую через эту точку.
5. Построение равносторонней трапеции по одному из оснований и одному углу. Дано: Отрезок "а" равен 120. Отрезок "b" проходит через конечную точку отрезка "а".
Острый угол между "а" и "b". Требуется: построить равностороннюю трапецию (две боковые стороны и меньшее основание равны), используя в качестве большего основания отрезок "а". Решение:. Используя команду MIRROR, строим отрезок "с", симметричный отрезку "b", и проходящий через другой конец отрезка "а" (ось симметрии - перпендикуляр, восстановленный из середины отрезка "а").
Если необходимо, удлиняем отрезки "b" и "с" до пересечения друг с другом. Таким образом, получается равнобедренный треугольник, основанием которого является отрезок "а". Строим окружность с центром в точке пересечения "b" и "с" и проходящую через концы отрезка "а".
Через ту же точку, в которой находится центр окружности, проводим отрезок "I", параллельный отрезку "а" и пересекающий окружность. Точку пересечения отрезка "I" с окружностью соединяем с тем концом отрезка "а", который дальше от нее расположен. Таким образом, получаем отрезок "II", который пересекает "с".
Из этой точки пересечения строим отрезок "d", который параллелен "а" и продолжается до пересечения с "b". Вновь полученный отрезок "d" является меньшим основанием искомой трапеции. В завершение командой TRIM обрезаем лишние концы отрезков и получаем равностороннюю трапецию. Суть этого решения в использовании свойств подобных фигур. Мы, как бы, начинаем, опираясь на заданный угол, строить равностороннюю трапецию произвольной величины, затем, построив боковую сторону, меньшее основание и диагональ этой призвольной трапеции, по пропорции находим те же элементы искомой трапеции. 6. Построение трапеции по четырем сторонам.
Дано: Четыре отрезока: "а", "b", "c" и "d". Отрезки "а" и "b" параллельны.
Требуется: построить трапецию, используя в качестве оснований отрезки "a" и "b", а в качестве боковывх сторон - отрезки "c" и "d". Решение:.
Любая трапеция может быть составлена из треугольника и параллелограма. При этом, боковые стороны треугольника будут равны боковым сторонам трапеции, а меньшее основание трапеции будет равно двум противолежащим сторонам параллелограма. Используя это свойство, можно построить трапецию, если известны длины ее четырех сторон.
Если в чертеже из пункта "Дано" отрезки "а" и "b" параллельны один другому, то решение данной задачи может быть таким:. Для удобства изложения сначала пронумеруем концы всех отрезков числами от 1 до 8, начиная от левого конца отрека "a", и далее двигаясь против часовой стрелки. Строим вспомогательный отрезок от конечной точки 2 отрезка "a" до конечной точки 5 отрезка "b". Используя команду MOVE, переносим вспомогательный отрезок от конечной точки 5 к конечной точке 6 отрезка "b" (base point - точка 5; second point - точка 6).
Точке, в которой конец передвинутого вспомогательного отрезка касается отрезка "a", присваиваем номер 9. Используя команду MOVE, переносим отрезок "d", так, чтобы точка 3 оказалась в точке 9 (base point - точка 3; second point - точка 9), а отрезок "c" переносим так, чтобы точка 8 оказалась в точке 1. Строим две окружности: одну - с центром в точке 1 (или 8) и проходящую через точку 7 (конец отрезка "с"), другую - с центром в точке 9 и проходящую через точку 4 (конец отрезка "d"). Выделив отрезки "c" и "d", используя "ручки" ("grips"), поочередно перемещаем точки 4 и 7 по дугам, на которых они находятся, до тчки пересечения дуг (окружностей). Используя команду MOVE, переносим отрезок "d" от точки 9 к конечной точке 2 отрезка "a" (base point - точка 9; second point - точка 2). Используя команду MOVE, переносим отрезок "b" так, чтобы точка 5 оказалась в точке 4 (base point - точка 5; second point - точка 4), при этом, другой конец отрезка "b" - точка 6 - совпадет с концом отрезка "c" - точкой 7.
Вот и вышла трапеция. 7. Построение трапеции по двум основаниям и двум углам при основании. Дано: Горизонтальные отрезки "аb" и "cd" не равны друг другу; острые углы "альфа" и "бета" построены от горизонтальных отрезков и не равны друг другу.
Требуется: построить трапецию, используя в качестве оснований отрезки "ab" и "cd", с углами при большем основании, равными "альфа" и "бета". Решение:.
На концах большего отрезка ("ab") строим углы, равные "альфа" и "бета", или просто, используя команду "MOVE", к концам отрезка "ab" поочередно переносим отрезки, определяющие эти углы на чертеже "Дано". Если отрезки не пересекаются, посредством команды "FILLET", задав радиус сопряжения равный нулю, удлиняем эти отрезки до пересечения друг с другом. При этом получим треугольник с отрезком "ab" в основании. Затем отрезок "cd" посредством команды "MOVE" перемещаем так, чтобы точка "c" оказалась в противоположной отрезку "ab" вершине треугольника. Командой "COPY" переносим копию отрезка "ac" от точки "c" к точке "d" и находим точку пересечения ее с отрезком "bc". Обозначим эту точку буквой "e".
Переносим (командой "MOVE") отрезок "cd" от точки "d" к точке "e". Получилась трапеция "acdb".
Командами "TRIM" и "ERASE" обрезаем и удаляем лишнее. Все.
Анимированный пример см. ниже.